乘风原创程序

  • 2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛三 P1005 Chess (HDU 6787) dp
  • 2020/7/29 14:46:31
  • Chess

    hdu6787
    链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6787

    solution

    不能出现连续的11个传送器,其他情况一定都可以到达点n。
    dpi,j,kdp_{i,j,k} 表示前 ii 个位置,已经放了 kk 个传送器,且以 ii 结尾的连续的传送器有 jj 个。
    考虑第 ii或者不放
    如果不放
    那么就会从这个位置断开,以 ii 结尾的连续的传送器就变成了0,那么第 i?1i-1 位就可以有连续的 0~10 个传送器,所以 dpi,0,k=0j10dpi?1,j,kdp_{i,0,k} = \sum_{0\le j \le 10}dp_{i-1,j,k}
    如果
    那么 dpi,j,kdp_{i,j,k} 就应该从 dpi?1,j?1,k?1dp_{i-1,j-1,k-1} 转移过来。并且这第 ii 位上的传送器传送的目标位置可以是前面 (i?1)(i-1) 个位置,所以 dpi,j,k=dpi?1,j?1,k?1×(i?1)dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j-1,k-1} \times (i-1)

    放上参考的大佬的博客

    code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int mod = 1e9 + 7;
    int dp[1005][11][1005]; // dp[i,j,k] 代表 以i结尾连续的传送器有j个,当前已经放了k个
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while (T--)
        {
            int n, m;
            scanf("%d%d", &n, &m);
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            dp[1][0][0] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
            {
                for (int k = 0; k <= m; k++)
                {
                    // 当前位置i不放,那么第i-1位上连续0个~10个的都满足此情况
                    for (int j = 0; j <= 10; j++)
                    {
                        // 也就是 在已经放了k个的情况下,以i结尾连续0个传送器 的方案数
                        dp[i][0][k] = (dp[i][0][k] + dp[i - 1][j][k]) % mod;
                    }
                    if (i != n) // 位置n不能放
                    {
                        // 当前位置i放,就要更新以i结尾连续j个的情况,因为第i位上放了,所以最小连续是1
                        for (int j = 1; j <= 10; j++)
                        {
                            // k>=1 是因为第i位放上后,当前已经放的个数就>=1了,前i-1个要放的就是k-1>=0即k>=1
                            if (k >= 1)
                            {
                                // *(i-1)是因为i位置上的传送器可到达的地方可以是前面(i-1)个位置
                                dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + 1LL * dp[i - 1][j - 1][k - 1] * (i - 1) % mod) % mod;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            if (dp[n][0][m])
                printf("%d\n", dp[n][0][m]);
            else
                printf("-1\n");
        }
        return 0;
    }
    

    本文地址:https://blog.csdn.net/weixin_44169557/article/details/107642451